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Zinseszins-Rechner

Rechnet aus, was aus einem Anfangsbetrag mit Zins und Zinseszins wird — mit jährlicher Einzahlung und Jahr-für-Jahr-Tabelle.

Zinseszins ist die Rechnung, die man erst versteht, wenn man sie einmal ausgerechnet hat. Zinsen bringen selbst wieder Zinsen, und dadurch wächst ein Betrag nicht gleichmäßig, sondern immer schneller. Bei 5 Prozent verdoppelt sich das Kapital nach rund 14 Jahren — und nach weiteren 14 verdoppelt es sich wieder, aber diesmal um den doppelten Betrag.

Tragt Anfangskapital, Zinssatz und Laufzeit ein. Wenn ihr zusätzlich Jahr für Jahr etwas einzahlt, tragt das im vierten Feld ein; das Script rechnet dann beides zusammen. Darunter steht die Entwicklung Jahr für Jahr, damit sichtbar wird, wie der Zinsanteil mit der Zeit den Einzahlungsanteil überholt.

Zwei Faustregeln, die man kennen sollte. Die Zweiundsiebziger-Regel: Teilt 72 durch den Zinssatz, und ihr habt ungefähr die Zahl der Jahre bis zur Verdopplung. Bei 6 Prozent sind das 12 Jahre, bei 3 Prozent 24. Und der Hinweis, den keine solche Rechnung auslassen sollte: Die Inflation arbeitet nach derselben Formel in die andere Richtung. Bei 2 Prozent Geldentwertung sind 10.000 € in zwanzig Jahren nur noch etwa 6.700 € heutiger Kaufkraft wert. Das Script zeigt deshalb auf Wunsch auch den inflationsbereinigten Wert an.

Verwandtes im Archiv: Kreditrate berechnen ist dieselbe Rechnung aus Sicht des Schuldners, Prozentrechnung liefert die Grundlage und Fibonacci-Zahlen zeigen eine verwandte Art von Wachstum.

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So funktioniert das Script

Die Zinseszinsformel ist eine der wenigen aus der Schule, die man im Leben tatsächlich braucht. Sie steht hier gleich in zwei Fassungen im Code — als Schleife und als geschlossene Formel.

const faktor = 1 + zins / 100;
stand = stand * faktor + sparrate;

Das ist die ganze Rechnung, einmal je Jahr ausgeführt. Der Faktor 1,05 für fünf Prozent enthält beides: das alte Kapital (die 1) und die Zinsen (die 0,05). Multiplizieren statt Addieren ist der Kern des Zinseszinses — im nächsten Jahr wird ja mit dem bereits gewachsenen Betrag weitergerechnet.

Ohne jährliche Einzahlung ließe sich das auch in einem Schritt schreiben: kapital * Math.pow(faktor, jahre). Die Schleife ist hier trotzdem richtig, weil die Sparrate dazwischenkommt und weil sie die Tabelle Jahr für Jahr mitliefert. Bei hundert Jahren sind das hundert Rechenschritte — nichts, worüber man nachdenken müsste.

const realwert = stand / Math.pow(1 + inflation / 100, jahre);

Die Inflation ist Zinseszins mit umgekehrtem Vorzeichen, und deshalb wird hier durch denselben Ausdruck geteilt statt multipliziert. Math.pow(a, b) ist a hoch b. Bei 2 Prozent über 20 Jahre ergibt das den Faktor 1,486 — man teilt also durch knapp anderthalb, und aus 10.000 € werden rund 6.730 € heutiger Kaufkraft.

const verdopplung = Math.log(2) / Math.log(faktor);

Wie lange dauert die Verdopplung? Gesucht ist die Hochzahl, für die faktor hoch dieser Zahl gleich 2 ist — und genau dafür ist der Logarithmus da. Math.log ist der natürliche Logarithmus; die Basis spielt keine Rolle, solange oben und unten dieselbe steht. Bei 5 Prozent ergibt das 14,2 Jahre.

Die bekannte Faustregel „72 geteilt durch den Zinssatz" ist eine Näherung dieser Formel und stimmt im Bereich zwischen etwa 4 und 12 Prozent bis auf ein paar Zehntel — bei 5 Prozent sagt sie 14,4 statt 14,2 Jahre. Das Script zeigt beide Werte, damit man sieht, wie gut die Kopfrechnung ist.

const zinsertrag = stand * (zins / 100);
stand = stand * faktor + sparrate;

Die Reihenfolge ist wichtig: Der Zinsertrag wird vom Stand vor der Einzahlung berechnet. Andernfalls bekäme die Sparrate schon im Jahr ihrer Einzahlung volle Zinsen, was die Rechnung schönt. Bei echten Sparplänen mit monatlicher Einzahlung liegt die Wahrheit dazwischen; Banken rechnen dort taggenau.

Zum Anpassen: Für monatliche statt jährlicher Verzinsung teilt ihr den Zinssatz durch zwölf und rechnet mit der zwölffachen Zahl von Perioden — das Ergebnis liegt leicht höher, weil öfter verzinst wird. Für Abgeltungssteuer zieht ihr vom jährlichen Zinsertrag 25 Prozent plus Solidaritätszuschlag ab, bevor er dem Stand zugeschlagen wird; der Unterschied über zwanzig Jahre ist beträchtlich.

Script für die eigene Homepage

Kopiert euch den kompletten Code und fügt ihn an der Stelle eurer Seite ein, an der das Script erscheinen soll. Er läuft ohne weitere Dateien und ohne fremde Server.

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