Fakultät berechnen

So funktioniert das Script

Das Script tut drei Dinge: Es liest die eingegebene Zahl, multipliziert in einer Schleife alle Zahlen von 1 bis zu dieser Zahl auf, und schreibt das Ergebnis in die Ausgabefläche. Alles steckt in einer sofort ausgeführten Funktion, damit die Namen darin nicht mit anderen Scripts auf der Seite kollidieren.

const fakultaetzahl = parseInt(document.getElementById("fb-zahl").value, 10);

parseInt() macht aus dem eingetippten Text eine ganze Zahl und schneidet Nachkommastellen ab — für Fakultäten genau richtig, denn zwischen 4! und 5! gibt es nichts. Die 10 als zweites Argument bedeutet „lies die Zahl im Zehnersystem"; ohne sie könnte parseInt in alten Browsern eine mit 0 beginnende Eingabe als Oktalzahl deuten.

if (isNaN(fakultaetzahl) || fakultaetzahl < 0) {
  ausgabe.textContent = "Bitte tragt eine ganze Zahl ab 0 ein.";
  return;
}

isNaN() steht für „is Not a Number" und erkennt ein leeres oder unsinniges Feld. Zusätzlich werden negative Zahlen abgefangen, denn für sie ist die Fakultät nicht definiert — die Schleife würde einfach gar nicht laufen und stillschweigend 1 ausgeben. return beendet die Funktion an dieser Stelle.

let berechneteFakultaet = 1;
for (let i = 1; i < fakultaetzahl + 1; i++) {
  berechneteFakultaet = berechneteFakultaet * i;
}

Das ist das Herz des Scripts. Die Variable berechneteFakultaet startet bei 1 und sammelt das Produkt ein — man nennt so etwas einen Akkumulator. Die for-Schleife zählt i von 1 hoch, solange i kleiner als fakultaetzahl + 1 ist, also bis einschließlich der eingegebenen Zahl. Bei jedem Durchlauf wird der bisherige Wert mit i multipliziert: aus 1 wird 1, dann 2, dann 6, dann 24 … Für die Eingabe 0 läuft die Schleife kein einziges Mal, und es bleibt bei der 1 — genau das ist die mathematische Definition von 0!. Wichtig ist, dass berechneteFakultaet innerhalb der Funktion mit let angelegt wird: Im Original stand sie außerhalb und musste am Ende von Hand wieder auf 1 zurückgesetzt werden, sonst hätte der zweite Klick ein falsches Ergebnis geliefert.

if (!Number.isFinite(berechneteFakultaet)) {
  ausgabe.textContent = fakultaetzahl + "! ist zu groß — mehr als 170! kann JavaScript nicht darstellen.";
  return;
}

Ab 171! wird das Produkt größer als die größte Zahl, die JavaScript kennt; das Ergebnis ist dann Infinity. Number.isFinite() prüft genau das ab, damit statt eines rätselhaften „Infinity" ein erklärender Satz erscheint.

const anzeige = Number.isSafeInteger(berechneteFakultaet)
  ? berechneteFakultaet.toLocaleString("de-DE")
  : String(berechneteFakultaet);

Hier wird entschieden, wie die Zahl aussehen soll. Number.isSafeInteger() ist wahr, solange die ganze Zahl exakt gespeichert werden kann — das gilt bis 18!. In diesem Fall setzt toLocaleString("de-DE") deutsche Tausenderpunkte, aus 3628800 wird also 3.628.800. Darüber wären Tausenderpunkte eine Vortäuschung von Genauigkeit, die gar nicht mehr besteht; deshalb wird die Zahl dann unverändert in der wissenschaftlichen Schreibweise ausgegeben, etwa 1.5511210043330986e+25. Das ?…:… dazwischen ist die Kurzform einer if-Abfrage.

Zum Anpassen: Die Vorbelegung des Feldes steckt im value-Attribut. Wollt ihr statt der Fakultät die Summe 1+2+3+… berechnen, ersetzt ihr in der Schleife das * durch ein + und den Startwert 1 durch 0. Und wer eine Obergrenze setzen möchte, damit niemand versehentlich riesige Zahlen erzeugt, ergänzt die Prüfung oben um || fakultaetzahl > 100.