Kreditrate berechnen

So funktioniert das Script

Im Mittelpunkt steht eine Formel, die auf den ersten Blick abschreckt und einen einfachen Gedanken enthält. Daneben zeigt das Script, wie man einen Tilgungsplan aufbaut — und warum die letzte Rate eine Sonderbehandlung braucht.

const wachstum = Math.pow(1 + monatszins, monate);
rate = summe * (monatszins * wachstum) / (wachstum - 1);

Das ist die Annuitätenformel. Ihr Gedanke: Gesucht ist die Rate, bei der die Restschuld nach der letzten Zahlung genau null ist. Man kann sie so lesen — die Schuld wächst über die Laufzeit um den Faktor wachstum, und die gleichbleibenden Raten müssen zusammen genau diesen gewachsenen Betrag decken. Der Bruch verteilt ihn gleichmäßig auf alle Monate.

const monatszins = zins / 100 / 12;

Der Jahreszins wird schlicht durch zwölf geteilt. Das ist die übliche Praxis bei Krediten und mathematisch nicht ganz dasselbe wie ein zwölftel Jahreszins mit Zinseszins — deshalb liegt der Effektivzins eines Kredits stets etwas über dem Nominalzins. Für eine Überschlagsrechnung ist die einfache Teilung richtig und entspricht dem, was in Kreditverträgen steht.

if (monatszins === 0) {
  rate = summe / monate;
}

Bei null Prozent Zinsen — es gibt tatsächlich zinsfreie Ratenkäufe — stünde in der Formel eine Null im Nenner, und heraus käme NaN. Der Sonderfall ist eine Zeile und verhindert, dass die Seite bei einer völlig sinnvollen Eingabe versagt. Solche Randfälle vorher durchzudenken, unterscheidet ein fertiges Script von einem, das nur bei den getesteten Werten funktioniert.

const zinsanteil = restschuld * monatszins;
let tilgungsanteil = rate - zinsanteil;
restschuld -= tilgungsanteil;

Das ist der Tilgungsplan in drei Zeilen und zugleich die anschaulichste Erklärung des Annuitätendarlehens. Die Rate ist immer gleich; von ihr gehen zuerst die Zinsen auf die aktuelle Restschuld ab, und was übrig bleibt, tilgt. Weil die Restschuld sinkt, sinkt der Zinsanteil — und der Tilgungsanteil wächst automatisch um denselben Betrag.

Bei 200.000 € zu 4 Prozent entfallen von der ersten Rate rund 667 € auf Zinsen und nur etwa 389 € auf die Tilgung. Im letzten Jahr ist es fast umgekehrt.

if (tilgungsanteil > restschuld) tilgungsanteil = restschuld;

Diese Zeile ist die Korrektur für die letzte Rate. Durch Rundungen liegt die letzte Tilgung meist ein paar Cent über der verbliebenen Restschuld — ohne die Begrenzung stünde am Ende ein negativer Betrag, also ein Guthaben, was in einer Tabelle sofort unseriös aussieht. Banken lösen das ebenso, indem sie die Schlussrate anpassen.

Zum Anpassen: Für Sondertilgungen zieht ihr im gewünschten Jahr einen zusätzlichen Betrag von der Restschuld ab — der Effekt auf die Gesamtkosten ist verblüffend groß, weil dieser Betrag für die restliche Laufzeit keine Zinsen mehr kostet. Für die umgekehrte Fragestellung „Welche Laufzeit ergibt sich aus einer gewünschten Rate?" lässt sich die Formel nach der Monatszahl auflösen; das führt auf einen Logarithmus, wie beim Zinseszins-Rechner.