Winkel umrechnen

So funktioniert das Script

Fünf Einheiten könnten zwanzig Umrechnungen bedeuten. Mit einem einfachen Kunstgriff werden daraus neun.

let grad;
if (einheit === "grad") grad = eingabe;
else if (einheit === "bogen") grad = eingabe * 180 / Math.PI;
…
const bogen = grad * Math.PI / 180;
const gon = grad / 0.9;

Der Kniff heißt Zwischeneinheit: Jede Eingabe wird zuerst in Grad umgerechnet, und von dort aus in alle anderen Maße. Statt jede Einheit mit jeder zu verbinden, braucht es nur je einen Weg hin und einen zurück. Bei fünf Einheiten spart das schon die Hälfte der Arbeit, bei zehn Einheiten wären es 90 Umrechnungen gegen 18. Genauso arbeitet jeder Einheitenrechner.

const bogen = grad * Math.PI / 180;

Das ist die wichtigste Umrechnung des Scripts, denn Math.sin, Math.cos und Math.tan erwarten alle das Bogenmaß. Die Formel ergibt sich aus dem Verhältnis: 180 Grad entsprechen π Radiant, also ist ein Grad gleich π geteilt durch 180. Wer sie vergisst, bekommt bei Math.sin(90) den Wert 0,894 statt der erwarteten 1 — und merkt es womöglich lange nicht.

grad = Math.atan(eingabe / 100) * 180 / Math.PI;

Die Steigung ist der Sonderfall, denn sie hängt nicht linear mit dem Winkel zusammen. Prozent bedeutet Höhenmeter je 100 Meter Horizontalstrecke, also den Tangens des Winkels. Umgekehrt liefert der Arkustangens — die Umkehrfunktion — aus der Steigung den Winkel. Daher rührt die Merkwürdigkeit, dass 100 Prozent Steigung nur 45 Grad sind: Auf 100 Meter waagerecht geht es 100 Meter hinauf.

const restMinuten = (betrag - g) * 60;
const m = Math.floor(restMinuten);
const s = (restMinuten - m) * 60;

Die Zerlegung in Grad, Minuten und Sekunden ist dieselbe Rechnung wie bei einer Zeitangabe: ganzen Teil abtrennen, Rest mit 60 multiplizieren, wiederholen. Kein Zufall — das Sechzigersystem stammt aus derselben babylonischen Quelle wie die 360 Grad.

const restwinkel = ((grad % 360) + 360) % 360;

Winkel wiederholen sich alle 360 Grad; 450 Grad sehen aus wie 90 Grad. Die doppelte Restbildung bringt jeden Wert in den Bereich 0 bis 360, auch negative — dieselbe Zeile wie bei der Caesar-Verschlüsselung und beim Tierkreiszeichen.

'<path d="M60,60 L110,60 A50,50 0 ' + grosserBogen + ',0 ' + x + ',' + y + ' Z"'

Die Zeichnung ist eine kleine SVG-Grafik, direkt im Script zusammengesetzt. Der Pfad beginnt im Mittelpunkt, geht nach rechts zum Kreisrand, zeichnet mit A einen Bogen und schließt mit Z. Die Kennzahl grosserBogen ist nötig, weil zwischen zwei Punkten auf einem Kreis immer zwei Bögen möglich sind — der kurze und der lange; ab 180 Grad muss der lange gewählt werden.

Zum Anpassen: Für Artilleriestriche — ein militärisches Maß mit 6400 Teilen je Vollkreis — ergänzt ihr eine Zeile mit dem Faktor grad / 360 * 6400. Und für Koordinaten in der Schreibweise „48° 8′ 14″ N" braucht ihr nur noch die Himmelsrichtung, die sich aus dem Vorzeichen ergibt.