Primzahlen innerhalb eines Wertebereichs

So funktioniert das Script

Das Script hat zwei Teile: die Hilfsfunktion istPrim(), die für eine einzelne Zahl entscheidet, ob sie eine Primzahl ist, und die Funktion pruefen(), die die beiden Grenzen einliest, das Intervall Zahl für Zahl durchläuft und die Treffer einsammelt.

function istPrim(zahl) {
  if (zahl === 2 || zahl === 3) return true;
  if (zahl < 2 || zahl % 2 === 0) return false;
  …
}

Zuerst werden die Sonderfälle erledigt: 2 und 3 sind Primzahlen, alles unter 2 nicht. Der Modulo-Operator % liefert den Rest einer Division — zahl % 2 === 0 bedeutet also „gerade Zahl", und jede gerade Zahl außer der 2 ist durch 2 teilbar und damit keine Primzahl. Das Original gab hier 0 oder 1 zurück; die modernisierte Fassung nutzt die Wahrheitswerte true und false, die es genau dafür gibt.

const wurzel = Math.sqrt(zahl);
for (let teiler = 3; teiler <= wurzel; teiler += 2) {
  if (zahl % teiler === 0) return false;
}
return true;

Das ist die eigentliche Prüfung, die sogenannte Probedivision: Die Zahl wird der Reihe nach durch alle ungeraden Teiler geteilt. Geht eine Division auf, ist die Zahl keine Primzahl. Der Clou steckt in Math.sqrt: Es genügt, bis zur Quadratwurzel zu testen — hätte eine Zahl einen Teiler oberhalb ihrer Wurzel, müsste der zugehörige Partnerteiler unterhalb der Wurzel liegen und wäre längst gefunden. Bei 997 sind so statt hunderten nur 15 Teiler zu prüfen.

if (unter > ober) {
  const swop = unter;
  unter = ober;
  ober = swop;
}

Hat jemand die Grenzen vertauscht, hilft der klassische Dreieckstausch: Die Untergrenze wird in der Hilfsvariablen swop zwischengeparkt (der Name stammt noch aus dem Original), dann werden die Werte übers Kreuz zugewiesen.

const gefunden = [];
for (let zahl = unter; zahl <= ober; zahl++) {
  if (istPrim(zahl)) gefunden.push(zahl);
}

Die Hauptschleife fragt für jede Zahl des Intervalls istPrim() und hängt Treffer mit push an das Array gefunden an. Am Ende fügt gefunden.join(", ") alle Fundstücke zu einer kommagetrennten Liste zusammen, und gefunden.length liefert die Anzahl gleich mit. Kleine Ehrenrettung der Mathematik: Das Original durchlief den Bereich in Zweierschritten und übersprang dabei ausgerechnet die 2 — die modernisierte Fassung prüft jede Zahl und zählt die 2 wieder mit.

Zum Anpassen: Das Trennzeichen der Liste ändert ihr im join(", "), den Text der Bilanzzeile direkt im Ausgabestring. Wer mag, kann die Vorbelegung der beiden Felder im HTML (value="1" und value="100") auf seinen Lieblingsbereich setzen.