Seitenverhältnis-Rechner

So funktioniert das Script

Beide Richtungen beruhen auf einer Rechnung aus der Schule: das Kürzen eines Bruchs und der Dreisatz. Interessant ist, wie man den Kürzungsfaktor findet.

function ggt(a, b) {
  while (b !== 0) {
    const rest = a % b;
    a = b;
    b = rest;
  }
  return a;
}

Das ist der euklidische Algorithmus, rund 2300 Jahre alt und immer noch das beste Verfahren für diese Aufgabe. Die Idee: Der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen ist derselbe wie der der kleineren Zahl und des Restes. Also teilt man wiederholt und rückt weiter, bis der Rest null ist — dann steht der Teiler da.

Für 1920 und 1080 läuft das so: 1920 geteilt durch 1080 lässt den Rest 840; 1080 durch 840 lässt 240; 840 durch 240 lässt 120; 240 durch 120 lässt 0. Der größte gemeinsame Teiler ist also 120, und 1920 : 120 = 16, 1080 : 120 = 9 — daher 16:9. Vier Schritte für Zahlen dieser Größe; ein naives Durchprobieren aller Teiler bräuchte über tausend.

const breite = seite === "breite" ? wert : wert * x / y;
const hoehe = seite === "breite" ? wert * y / x : wert;

Das Ergänzen ist ein Dreisatz: Verhält sich die Breite zur Höhe wie 16 zu 9, dann ist die Höhe gleich Breite mal 9 geteilt durch 16. Beide Zeilen decken beide Richtungen ab, je nachdem welche Seite bekannt ist. Bei 800 Pixeln Breite im Format 16:9 ergibt das 450 Pixel Höhe.

if (x > 20 || y > 20) { … }

Nicht jedes Verhältnis kürzt sich schön. 1366 × 768 — eine früher verbreitete Bildschirmauflösung — ergibt gekürzt 683:384, was niemandem etwas sagt. In solchen Fällen sucht das Script das nächstgelegene gängige Format und nennt es dazu; hier wäre das 16:9, von dem die Auflösung nur um ein Zwanzigstel Prozent abweicht.

if (Math.abs(eintrag.wert - dezimal) < Math.abs(naechstes.wert - dezimal)) {
  naechstes = eintrag;
}

Gesucht wird der kleinste Abstand, und weil die Abweichung nach oben wie nach unten gehen kann, wird mit Math.abs der Betrag genommen. Das ist dasselbe „finde das Beste"-Muster wie bei der Häufigkeitsanalyse: ein Merker, der Schritt für Schritt verbessert wird.

{ name: "DIN A", wert: Math.SQRT2 }

Das Papierformat DIN A ist der einzige Eintrag mit einem irrationalen Verhältnis — es lässt sich nicht als Bruch ganzer Zahlen schreiben. Genau das ist seine Besonderheit: Nur beim Verhältnis 1 zu Wurzel 2 bleibt beim Halbieren das Format erhalten, denn die halbierte lange Seite verhält sich zur kurzen wieder wie 1 zu Wurzel 2. Math.SQRT2 ist die eingebaute Konstante dafür.

Zum Anpassen: Für das Verkleinern eines Bildes auf eine Höchstgröße bei erhaltenem Verhältnis rechnet ihr beide Seiten mit demselben Faktor — dem kleineren der beiden Verhältnisse aus Zielmaß und Ausgangsmaß. Und wenn ihr Zentimeter statt Pixel braucht, ändert sich an der Rechnung nichts; nur die Rundung auf ganze Zahlen sollte dann weg.